A karantén időszaka alatt rengeteg szülő segített a gyerekének az otthoni tanulásban. A legtöbben talán a matekkal küzdöttünk. E sorok írója már az általános iskola ötödikeseinek tanított matekkal is nehezen birkózott. De miért ekkora mumus a matek? Hogyan vált az élet megannyi területén segítséget nyújtó tudományterület az átlagember ellenségévé? Így van ez minden országban, vagy ez a magyar oktatás specialitása? Hogyan lehet közelebb hozni az emberekhez a matematikát? Erről beszélgettünk Mosóczi András egyetemi óraadó tanárral, A gondolkodás forradalma – Hogyan alakítja a matematika a világot? című könyv szerzőjével, a mateking.hu alapítójával.

A három hónap otthoni tanulás után a szülőknek friss és közvetlen élményei vannak a matematika tanításáról. Nem hiszem, hogy távol áll a valóságtól, ha azt mondom, sokunknak felelevenítette ez az időszak az iskolás éveinket, eszünkben juttatta a nehéz matekórákat. Miért mumus a matek – most már generációkon átívelően – Magyarországon?
Kezdjük kicsit távolabbról! Miért kell matekot tanulni? Végül is semmi szükség rá. Van olyan nép, amely nem is tanul matekot. Dél-Amerika esőerdejeiben élnek a pirahák, ők például egyáltalán nem használnak matematikát.

De ugye ők az egyetlenek?
Igen…

Akkor az azért ez sokat elárul arról, kell-e matek.

Mosóczi András

Nem egészen, hiszen megmaradtak, s ma is tartva a hagyományaikat, sikerrel veszik az akadályokat. Nekik nincsenek megoldandó problémáik. Leszedik a gyümölcsöt, halásznak a folyóban. A piraháknak a számolásra vonatkozóan mindössze négy szavuk van, mégpedig az egy, a kettő, a néhány és a sok. És nem csak arról van szó, hogy nem alakultak ki a nyelvükben olyan szavak, amelyekkel nagyobb mennyiségeket tudnának kifejezni, hanem egyáltalán nincsenek tisztában a nagyobb mennyiségek jelentésével. Amikor egy vizsgálat során arra kérték őket, tegyenek le a földre annyi kavicsot, ahányan éppen jelen vannak a törzs tagjai közül, akkor 4-5 résztvevő estén még sikerült végrehajtaniuk a feladatot, de 8-10 résztvevőnél a teljesítményük jelentősen romlott. A törzs tagjai szellemileg nem visszamaradottak, az életmódjuk és a nyelvük nagyfokú kreativitásra utal. De ha van egy nép, amelynek tagjai még háromig sem tudnak elszámolni és mégis boldogan élik világukat, akkor nálunk miért kell a másodfokú egyenletet meg a Pitagorasz-tételt és más, ezekhez hasonló rémségeket tanítani? Nos, ott, ahol előjönnek olyan problémák, amiket ezzel kell megoldani, hirtelen szükség lesz a matematikára.

A fő gond a matek oktatásában az, hogy nem derül ki, mire is jó ez az egész.

Már az általános iskolában sem problémákat oldanak meg, hanem a matekóra benne van egy ilyen „tanító nénis” spirálban: a gyerekek mindenféle mondókákat tanulnak meg. Például azt, hogyan kell törtet törttel osztani, illetve rituálékat, hogyan kell számjegyeket összeszorozni. Vagyis nincs feltétlenül mögötte olyan tartalom, amely miatt a gyerekek érdeklődése egyáltalán kialakulhatna. Ez egy idő után ki is derül.

Konkrétan meghatározható, hogy mikor?
Igen. Először akkor, amikor megjelennek a törtek a tananyagban. Ez harmadik-negyedik osztály környékén kezd problémát okozni, és ekkor tapasztalják a szülők is az első nagyobb gubancot, mert a gyerekek nagy része a törteket nem érti. Szerintem azért, mert túlbonyolítjuk a törtek oktatását. Egy ideig nem mondjuk ki, hogy törtekről beszélünk, csak körülírjuk őket. Aztán később, egy évre rá kezdünk el konkrétan törtekről beszélni.

Túl korán kezdik el tanítani?
Nem. A gond az, hogy amikor tanítják, nem tesznek a feladatok mögé valódi problémát. Az, hogy egy csokit elfelezünk vagy elharmadolunk, már egy hároméves gyereknek is nyilvánvaló. Ezt megértik. De a matekfeladat megfoghatatlan, lóg a levegőben. A másik kulcspont akkor jön el, amikor ötödiktől megjelennek az egyenletek. A törteknél és az egyenleteknél is az a gond, hogy ezek inverz műveletek. Nem arról van szó, hogy végig kell számolni egy műveleti sort, hanem van benne egy ismeretlen, amit valahogy meg kell találni. Ezért fordítva kell gondolkodni. Ez a fordítva gondolkodás az, ami nem nagyon megy. A tanárok erre nem tudják rávezetni a diákokat, talán amiatt, mert nem fogalmazzák meg jól magukat a problémákat sem.

Valami konkrét, az életben is jelen lévő helyzetet kellene szimulálni?
Itt vannak például a gráfok. Hú, az valami nagyon bonyolult dolog. De mégis, akár már általános iskola alsó tagozatban lehetne tanítani, hogyha a spagettikészítés felől közelítenénk a dologhoz. Feltesszük a vizet főni, megsózzuk a vizet, lereszeljük a sajtot, elkészítjük a szószt… Ezt egy gráfként fel lehet rajzolni, és egy speciális projektmenedzselési rendszert – amit egyébként az amerikai DuPont vegyipari cég fejlesztett ki az 1960-as években folyamataik optimalizálására – a spagettin keresztül általános iskolás gyerekeknek is meg lehet tanítani. Amellett, hogy valódi problémák megoldását látják, új matematikai fogalmakat tanulnak és nem mellesleg gyakorolják a kivonást és az összeadást olyan problémákon keresztül, aminek van értelme. Hiszen ki ne akarná, hogy hamarabb készüljön el a spagetti?! Végre nem azért kell sok-sok számolást végezni, mert azt adta fel a tanító néni, hanem azért, hogy megoldjunk egy izgalmas problémát. Tehát: ha ilyen típusú, játékos feladatokon keresztül végeztetnénk el az alapműveleteket, akkor a gyerekek nem utálnák vagy unnák, és nem azt éreznék, mi a fenének kell ezt csinálni, hanem izgalmas problémamegoldássá lehetne átalakítani a matematikát.

Az is okozhat problémát, hogy a szülők is rá vannak már görcsölve az egészre, s úgy érzik, vannak a humán és a reál érdeklődésű gyerekek. Pedig könnyen lehet, hogy nem is tudjuk, mennyire menne jól a matek, ha már az általános iskola alsó tagozatán nem menne el a gyerek kedve az egésztől.
Amikor egy költő verset vagy egy regényíró regényt ír, sok matematikai jellegű problémába ütközik. A matematika azért is hasznos, mert a gondolkodásmódot formálja.

Ottlik Géza és Esterházy Péter is matematikusok voltak. Vagy az Alice Csodaországban írója, Lewis Caroll.
Igen. Bár ez nem azt jelenti, hogy matematikusnak kell lennie mindenkinek, hanem azt, hogy

bármilyen területen kezd el valaki dolgozni, sikeresebb lesz attól, ha matematikai látásmóddal közelít egy probléma megoldása felé.

Erre vannak mérések?
Azok az országok gazdaságilag sikeresebbek és innovatívabbak, ahol komolyabb a matematikaoktatás. Sokszor beszélünk például a finnekről. Ők egészen új oktatási struktúrát hoztak létre valamikor a hetvenes években.
Akkoriban a finnek gazdaságilag sikertelenek voltak, nagy volt a szegénység. Azért, hogy ezt megváltoztassák, hoztak egy politikai döntést: az ország fejlődésének a motorja az oktatás lesz. A kormányokon átívelő oktatási reformoknak köszönhetően, amelynek része volt a matematika oktatás megújítása is, most innovatív, kreatív országot működtetnek. A matematika hozzájárul a sikerességhez.

Mikortól szakadt el Magyarországon a matematika tanítása a valós problémáktól? A szocializmusban híres volt a Varga Tamás pedagógus nevéhez köthető komplex matematikatanítási módszertan. Korábban is voltak a matematikatanításnak hagyományai, díjat is neveztek el Rátz Lászlóról, aki a 20. század elején a Fasori Evangélikus Gimnázium ikonikus pedagógusa volt, tanítványai között voltak később világhírűvé vált tudósok, mint Neumann János, Wigner Jenő és Harsányi János. Van tehát mire alapozni.
Az a baj, hogy nagyon nagy a szakadék az elitképzés és a többiek oktatása között. Ez régen is így volt. Amikor a matematikai oktatásunkra méltán lehettünk büszkék, akkor is elég nagy volt ez a szakadék. A Fazekas Gimnázium több évtizede a magyar matematika oktatás fellegvára, legendás osztályok végeztek ott, olyan tanítványokkal, mint Laczkovich Miklós vagy Lovász László.

(Forrás: MTI)

Miért csak az elit kiváltsága ez a pedagógia?
Talán mert túl sok. Akkoriban az alaptantervben jóval több minden volt benne, mint amikor mi voltunk iskolások, és messze sokkal több, mint amennyi most van. Egy kicsit az orosz vonalat követve, a magyarországi matematikaoktatás tantervi szinten feladat- és példacentrikus. Mesterséges matekfeladatokat, versenyfeladatokat kell megoldani. Vannak olyan gyerekek, akiknek az agya erre rááll. Az átlag viszont nem látja a matek értelmét és nem érzi, miért kell neki ez a tantárgy. A finneknél teljesen más módon oktatják a matekot is, ott a problémák megoldására fókuszálnak a gyerekek. Nálunk meg inkább ilyen kitenyésztett, speciális feladatokat tanulnak meg megoldani. Az utóbbi években elindult egy gyakorlatorientáltnak tűnő irány, ami sajnos abban merül ki, hogy a mesterséges matekfeladathoz hozzáírnak egy fantáziátlan tankönyvízű mesét. Messziről süt róla, hogy ezek lényegében ugyanazok a matekpéldák, csak úgy teszünk, mintha ettől a mesétől már jók lennének valamire. A felső tíz százalék korábban is jó volt és most is jó, és attól, hogy ezek a gyerekek jól oldják meg a kitenyésztett feladatokat, általában is elkezdenek matematikusan gondolkodni. De a maradék kilencven százalék miatt van nagy probléma jelenleg a magyar matekoktatással. És erre az új Nemzeti alaptanterv (NAT) sem fog megoldást hozni, mivel a készítői nem a struktúrát alakították át, hanem kivettek sikertelennek tűnő témaköröket. Illusztrálom egy példával.

Van egy fa, ami szárad. Ahelyett, hogy megnéznénk, kap-e elég vizet a gyökere, rágja-e valami lény, inkább a legjobban száradó ágakat levágjuk.

A fa tovább szárad, és akkor megint a megmaradt, legjobban száradó ágat vágjuk le. Előbb-utóbb ennek a fának vége lesz. Ma Magyarországon lassacskán már ott tartunk, hogy nem is tanítunk matekot, az elmúlt 20-30 évben annyira lenyestük ezt a fát. A heti óraszám európai összehasonlításban is alacsony. Ha a fa megszűnik, az alapprobléma nem oldódik meg. A friss NAT-ban nincs már benne például a logaritmus, ami olyan, mintha nem tanítanánk Arany Jánost, mert hosszúak a versei. A mindennapos testnevelés mellett a matek is megérne a mai heti háromnál több órát.

Mosóczi András

A matek megítélése rossz. Szinte divatos lett kérkedni azzal, ki, hányszor bukott belőle. Rossz az imidzse.
Ha az ember bizonyos dolgokban nem teljesít jól, akkor elkezdi utálni. A pszichológiában van egy fogalom, a kognitív disszonancia. Ez úgy működik, hogy ha például én kölcsön kérek pénzt, amit nem tudok visszaadni, akkor feszültség keletkezik bennem. Vagy magamra haragudhatok, hogy miért voltam olyan felelőtlen, hogy elkértem a pénzt, vagy épp a kölcsönt nyújtóra haragszom, és kitalálom, hogy úgysincs szüksége arra a pénzre. Van egy híres pszichológiai kutatás, amikor egy bosszantóan unalmas tevékenységre kérték a kísérletben résztvevőket. Az egyik csoport 10 dollárt kapott érte óránként, a másik csoport 50 centet. Megkérdezték a végén a szereplőket, hogy mennyire tartották izgalmasnak a tevékenységet. Ki mondta azt, hogy érdekes volt, aki a 10 dollárt, vagy az, aki az 50 centet kapta?

Aki 10 dollárt kapott?
Nem. Aki ugyanis a 10 dollárt kapta, azt mondta: unalmas volt a tevékenység, de legalább kaptam érte 10 dollárt. Aki viszont 50 centet kapott érte, azt gondolta: csak nem vagyok annyira hülye, hogy 50 centért egy órán keresztül ezt az unalmas tevékenységet csinálom? Ezért az 50 centes csoportba tartozók megmagyarázták maguknak, hogy milyen érdekes tevékenységet végeztek. Magyarul: az ember mindig megmagyarázza magának, ha valami irracionális dolgot csinál. Ez van a matekkal is. A kognitív disszonancia önvédő mechanizmus: megmagyarázzuk magunknak, hogy nem is hasznos a matek, hülyék, akik ezzel foglalkoznak. Ezzel saját magunkat védjük, mert vagy azt mondjuk, hogy még az általános iskolás matekot is képtelen vagyok megtanulni, vagy azt, hogy tulajdonképpen nincs is értelme ezt megtanulni.

Az oviban még szeretik a gyerekek számok világát.
Akkor még szeretnek számolni. A későbbi ellenérzés a differenciált oktatás hiánya miatt alakul ki. A matekban viszonylag könnyű lemaradni. Ha pár kulcsgondolatot nem ért meg egy gyerek, akkor onnantól kezdve már nem tudja követni a tananyagot, és egyre nehezebben tud bekapcsolódni az órába. Más tantárgyaknál ez kevésbé jellemző.

Egyetlen matek óra elég ahhoz, hogy ha nincs differenciálás, akkor elkezdjen nőni a szakadék a lemaradók és a haladni képes gyerekek között.

Egy-két hét alatt pedig olyan lemaradás következhet be, amit nagyon hamar befordítanak a rosszabbul teljesítők egy önvédő mechanizmusba. Erre még ráerősíthetnek a szülők is azzal, hogy „nem baj, fiam, én is hülye voltam matekból”. Nagyon elgondolkodtató, hogy az általános és középiskolával együtt 12 évig tanulnak a gyerekek matematikát, és úgy mennek egyetemre, hogy sokan gyakorlatilag a törtek egyszerűsítésével sincsenek tisztában. Egy másik nagy probléma, hogy a matematika spirális oktatási rendszer szerint megy: van egy tananyag, egy szinttel feljebb újra megtanuljuk, egy szinttel feljebb megint újra. De a gimnáziumi oktatás már nem spirál, hanem ringlispíl, magyarul: egy adott évben csak picike részeket tanítanak meg, és évről évre mindig kicsit hozzátesznek. Az íróasztal mögött ülő tantervkészítő azt hiszi, hogy a gyerek emlékszik rá, mit tanult egy évvel korábban. Pont annyi idő lenne megtanítani az új anyagot, amennyi idő alatt feleleveníti a tanár, hogy egy évvel ezelőtt mit is tanultak. E töredezett tanmenet nem alkalmas arra, hogy meg lehessen tanítani egy témakört. Fontos emellett megemlíteni a tanárok szerepét is. Az emberi agy úgy működik, hogy azokat az információkat tudja könnyebben előhívni, amelyekhez érzelmek kapcsolódnak. Ha egy tanár jó, akkor jó hangulatot alakít ki az órán, s amit mond, beleég a gyerek fejébe. Az unalmas tanár nem vált ki semmilyen érzelmet. Mi, a matekingen (a mateking.hu egy középiskolásoknak és egyetemistáknak kifejlesztett matematikai korrepetáló platform – a szerk.) azért tanítunk laza, vicces, meglepő stílusban, mert így lehet könnyen megérteni és megjegyezni dolgokat. Rengeteg olyan lecke van, ahol valami poénba építünk bele egy definíciót, mert úgy megjegyezhetővé válik.

Régóta és sokan akarják megújítani a matekoktatást. Négy éve az MTA indított egy tantárgy-pedagógiai kutatási programot, amelynek része a természettudományi-matematikai-informatikai oktatás. A Bolyai János Matematikai Társulat is ezt tűzte ki célul. Az oktatáspolitikusok is nekiveselkedtek már párszor. Valahogy mégsem sikeresek ezek a kezdeményezések.
Mert nincs egységes koncepció arról, mi is a cél. Nincs gazdája ennek a területnek. Elég szimptomatikus, hogy megjelentek az új tankönyvek az új NAT alapján, s ezek ugyanolyanok, mint a régebbiek. Pont ugyanazok a feladatok vannak benne, mint tavaly, csak más sorrendben. Persze eddig sem azzal volt gond, hogy milyen sorrendben jöttek a feladatok. A feladatok nem igazán szolgálják azt, hogy meg lehessen tanulni egy adott témakört.

Mi lenne a matekoktatás megújításának legfontosabb lépése?
A tanárok nincsenek megbecsülve. Mivel nincsenek megbecsülve, nincs energiájuk arra, hogy innovatívak legyenek. Elfáradnak a rengeteg adminisztratív munkában, és fáradtan nincs kedvük, sem energiájuk ahhoz, hogy bármiben is megújuljanak. Egy tanárnak annyi idegőrlő dolgon kell keresztülmennie, hogy már nincs energiája azzal foglalkozni, hogy jó dolgokat találjon ki, színesebb, izgalmasabb órákat tartson. Ráadásul gimnáziumi matematika-tananyagot nem is lehet normálisan megtanítani ebben a jelenlegi formában, ezért a tanárok nagy része kisebb-nagyobb mértékben el is tér az alaptantervtől. Nincs egyeztetés a tanárok és a tantervkészítők között sem. Ugyanakkor nem lehet egyértelműen hibáztatni a tantervkészítőket sem, mert a tanárokkal is nehéz egyeztetni. Az előbb említett okok miatt csökönyösen ragaszkodnak ahhoz, ami van, és egyetlen fűszálat sem akarnak megváltoztatni, mert a fűszál mögött ők a feltornyosuló, hatalmas feladattömeget látják, amit egy ilyen változás rájuk ró. Emiatt a reform a vagdosást jelenti, mert a tanárnak ez fér bele a legjobban. Csakhogy, ha mindig a legkevésbé konfliktusos választás mellett döntünk, amellett, ami a tanárnak és az oktatásirányításnak is kényelmes, akkor a végén nagy árat fogunk ezért fizetni.

(Kiemelt kép: Getty Images)